用费流 zoj3885 The Exchange of Items

费用流 zoj3885 The Exchange of Items

题意:有n件物品,告诉你最初第i件物品的数量Ai,要求最后数量变成Bi

然后有m种交换方式,每种交换方式有两个数字a b,表示物品a能和b等价交换,是双向的

求最少交换多少次,就能实现


这题的正解是套用最小费用最大流模板。。

对着模板改了好久,终于有点像我的模板的风格了233333


解释一下模板的用法。一般把超级源点设置成s,把超级汇点设置成t

然后对于这题,一开始的时候,要让源点的一些值能够到达Ai中,所以对于每个物品,建立一条s,i的双向边容量为Ai,费用为0

因为最后的Bi全部要汇入到超级汇点中,建立一条 i,t的双向边容量为Bi,费用为0

对于m种交换,假如输入是u v,连接一条边从u,v的双向边容量为INF费用为1


建好图了,,模板里一丢,,就做完了。。

首先统计Ai的所有之和,以及Bi的所有之和,如果两者不想等,说明前后数量都不同,是不可能可以做到的,直接剪枝

记得验证最大流是否等于Bi的所有的数之和,如果不等于,说明并不是所有的都能汇入汇点中,说明这个状态是达不到的

否则,就输出最小费用。

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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair PII;

const int MX = 400 + 5;
const int MM = 400 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int to, next, cap, flow, cost;
    Edge() {}
    Edge(int _to, int _next, int _cap, int _flow, int _cost) {
        to = _to; next = _next; cap = _cap; flow = _flow; cost = _cost;
    }
} E[MM];

int Head[MX], tol;
int pre[MX]; //储存前驱顶点
int dis[MX]; //储存到源点s的距离
bool vis[MX];
int N;//节点总个数,节点编号从0~N-1

void init(int n) {
    tol = 0;
    N = 2 * n + 2;
    memset(Head, -1, sizeof(Head));
}
void addedge(int u, int v, int cap, int cost) {
    E[tol] = Edge(v, Head[u], cap, 0, cost);
    Head[u] = tol++;

    E[tol] = Edge(u, Head[v], 0, 0, -cost);
    Head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t) {
    queueq;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for (int i = Head[u]; i != -1; i = E[i].next) {
            int v = E[i].to;
            if (E[i].cap > E[i].flow && dis[v] > dis[u] + E[i].cost) {
                dis[v] = dis[u] + E[i].cost;
                pre[v] = i;
                if (!vis[v]) {
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if (pre[t] == -1) return false;
    else return true;
}

//返回的是最大流, cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost) {
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while (spfa(s, t)) {
        int Min = INF;
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {
            if (Min > E[i].cap - E[i].flow)
                Min = E[i].cap - E[i].flow;
        }
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {
            E[i].flow += Min;
            E[i ^ 1].flow -= Min;
            cost += E[i].cost * Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}

int main() {
    int n, m, s, t;
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        init(n);
        s = 0; t = 2 * n + 1;

        int s1 = 0, s2 = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            s1 += a; s2 += b;
            addedge(s, i, a, 0);
            addedge(i, t, b, 0);
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addedge(u, v, INF, 1);
            addedge(v, u, INF, 1);
        }

        if(s1 != s2) {
            printf("-1n");
            continue;
        }

        int ans = 0;
        if(minCostMaxflow(s, t, ans) == s2) {
            printf("%dn", ans);
        } else {
            printf("-1n");
        }
    }
    return 0;
}


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